Macet dan Game Theory

Suatu waktu, perjalanan anda agak terhenti karena ada mobil yang belok untuk parkir. Tetapi saat terhenti sementara itu kendaraan dari arah berlawanan mulai memenuhi lajur anda, begitu juga dari arah sebaliknya. Pada akhirnya keadaan menjadi deadlock, macet total. Pernah mengalaminya?

Keadaan ini sangat sering terjadi di Indonesia, dimana para pengendara seringkali kurang sabar sehingga mengambil keputusan yang pada akhirnya malah membuat ia sendiri dirugikan. Apa yang menyebabkan keadaan itu terjadi? Pada posting kali ini saya akan mencoba melihat bagaimana hal itu terjadi dilihat dari kacamata game theory.

Enter Game Theory

Game theory adalah ilmu yang mempelajari tentang pemodelan matematis tentang situasi strategis, yaitu situasi dimana hasil bergantung tidak hanya kepada tindakan anda sendiri, tetapi juga tindakan orang lain. Game theory ini banyak diterapkan di situasi politik, ekonomi, hukum,  olahraga, bahkan variety show (Running man anyone?).

Salah satu contoh paling umum dari game theory adalah Prisoner’s dilemma. Dan kasus kemacetan tadi saya rasa bisa jadi salah satu contoh keadaan prisoner’s dilemma. Untuk itu mari kita kembali ke situasi macet tadi.

Pengendara dibagi menjadi dua kelompok sesuai arah kedatangannya, yaitu kelompok barat (B) dan kelompok timur (T). Untuk menyederhanakan kita anggap tindakan yang diambil adalah secara kolektif. Kondisi yang bisa terjadi adalah:

• Jika B dan T sama-sama sabar menunggu (antri), maka kemacetan akan terurai dan jalan akan kembali lancar.
• Jika salah satu tidak sabar (menyusul), sedangkan pihak satunya sabar, maka yang menyusul bisa keluar lebih cepat dari kemacetan, sedangkan yang sabar dirugikan karena kemacetan akan terurai lebih lama.
• Jika keduanya tidak sabar menunggu, maka situasi deadlock tidak dapat terelakkan, dan kemacetan akan terurai sangat lama.

Payoff matrix

Agar mudah kita nilai secara kuantitatif, mari kita ubah keadaan tersebut menjadi angka yaitu berapa menit untuk keluar dari kemacetan.

Pada kasus ini, kedua belah pihak akan berusaha untuk meminimalisir waktu mereka untuk keluar dari kemacetan. Jika kita lihat pada payoff matrix diatas, kedua kelompok akan bisa keluar dari kemacetan dalam 10 menit jika keduanya bisa berkooperasi dengan tidak menyerobot. Tetapi yang kenyataannya terjadi adalah keduanya menyerobot sehingga mereka setidaknya membutuhkan 30 menit untuk keluar dari kemacetan. Dalam hal ini equilibrium terjadi pada kondisi keduanya saling menyerobot.

Bentuk umum

Untuk melihat pada bentuk umum, mari kita ubah angka payoff dengan simbol seperti pada matrix berikut:

• R = Rewards (ganjaran untuk kooperatif)
• T = Temptation (godaan untuk untung sendiri)
• S = Sucker (kondisi dikhianati)
• P = Penalty (hukuman untuk saling menghianati)

Pada contoh normal Prisoner’s dilemma, biasanya keadaan berikut harus terpenuhi:

T > R > P > S

sehingga menunjukkan bahwa kooperatif lebih menguntungkan dibanding mutual betrayal (R > P), tetapi karena T > R dan P > S, maka betrayal adalah strategi dominan pada kasus ini, yang menyebabkan equilibrium terjadi pada mutual betrayal.

Tetapi pada kasus diatas, jelas P < S, sehingga kondisi untuk strategi dominan tidak terpenuhi. Oleh karena itu mari kita lihat kemungkinan lain yang menyebabkan kondisi equilibrium terjadi pada mutual betrayal di kasus ini.

Alternatif payoff matrix

Kemungkinan pertama adalah kedua belah pihak beranggapan bahwa jika keduanya saling menyerobot pun kemacetan yang akan timbul tidak akan lebih buruk dibanding menunggu sedangkan pihak lawan menyerobot. Jika diilustrasikan payoff-nya mungkin seperti ini:

Jika perceived payoff yang terpikir oleh masing-masing pihak seperti ini, maka tidak heran keduanya akan memutuskan untuk menyerobot karena 5 < 10, dan 15 < 20, sehingga bagaimanapun keputusan yang diambil oleh pihak lawan, maka akan menguntungkan jika mengambil keputusan untuk menyerobot. Inilah yang disebut sebagai dominant strategy. Kondisi payoff matrix ini pun menunjukkan contoh klasik prisoner’s dilemma yang memenuhi syarat bentuk umum diatas.

Alternatif payoff matrix (2)

Kemungkinan yang lain adalah keduanya tidak memikirkan / tidak perduli terhadap keputusan yang diambil oleh pihak lawan (dalam gambar hanya ditunjukkan di pihak timur / hijau). Kemungkinan ini terjadi ketika mereka tidak berpikir panjang, hanya berpikir jika antri akan menunggu lama (10 menit), tetapi jika menyerobot bisa lebih cepat (5 menit). Pada kasus ini mereka pun tidak memikirkan outcome dari pihak lawan dan hanya peduli pada outcome dirinya sendiri. Oleh karena itu keputusan yang diambil cukup sederhana tetapi inilah yang pada akhirnya menyebabkan keadaan deadlock itu terjadi.

Kesimpulan

Pada posting ini dibahas kemungkinan penyebab kondisi kemacetan yang sering terjadi di Indonesia. Kemungkinan-kemungkinan tersebut dibahas melalui kacamata game theory secara sederhana (dikarenakan keterbatasan ilmu saya). Tetapi yang bisa kita ambil dari tulisan ini adalah untuk bisa memikirkan sesuatu secara lebih matang dan untuk tidak mendahulukan ego masing-masing, karena bisa saja ketika semua pihak tidak egois, hasil yang didapat akan baik untuk semua pihak. ;)